음악의 구조분석을 위한 프랙탈 이론

Abstract

구조는 어떠한 종류의 예술이든 그것이 만들어지는 모든 창작의 과정 중 가장 중요한 기본적인 생각이며 그 안에는 규칙이 존재한다. 본 논문에서는 음악작품의 구조 안에 자연의 구조 중 하나인 프랙탈의 구조가 존재함을 밝히고, 작품의 구조를 찾아내는 방법으로 프랙탈의 원리를 적용한 ‘프랙탈 분석이론’을 제시하였다. 프랙탈은 자연현상에서 흔히 찾아 볼 수 있는 기하학적 구조 중 하나이다. 자연 속의 프랙탈은 자기유사성과 반복이라는 성질을 가지고는 있으나, 엄격한 규정 안에 갇혀있지 않고 매우 자유로우며 유동적이다. 프랙탈의 원리는 각기 다른 것에 대한 획일적인 ‘끼워 맞추기’를 회피하고 다양한 형태의 자연현상의 구조를 파악하는 일에 사용된다. 이와 같은 프랙탈의 성질은 본 논문에서 음악작품의 분석에 프랙탈의 원리를 적용하는 이유가 된다. 그리고 프랙탈이라는 질서체계가 음악작품에 내재해 있으며 여러 가지 분석방법을 이용하여 그것을 증명하는데 의미가 있다고 생각했기 때문이다. 프랙탈은 불규칙해 보이나 규칙적이고, 혼잡해 보이나 전혀 혼잡하지 않은 음악작품들을 분석하는 도구로 적합하다. ‘음악은 살아서 움직이는 생명체와 같다’는 쇈커와 쇈베르그의 음악에 대한 생각은 자연의 법칙인 프랙탈의 분석방법에 대한 접근을 용이하게 하였고, 마르크스의 형식의 다양함에 대한 생각은 프랙탁 분석이론을 만드는데 초석이 되었다. 프랙탈 분석이론은 본 논문에서 제시한 영역별 그래프나 관계식이 아니어도 작품내의 핵심이 되는 요소를 찾아내어 그것을 생성자로 정하고, 그 생성자의 반복과 변형의 순환을 통해 하나의 작품을 만들어 나가는 과정을 추적하는 방법이다. 음악에 있어서 생성자는 쇈커가 말하는 근본구조와 쇈베르그의 기초악상에 해당한다고 할 수 있다. 기하학에서 생성자를 어떻게 반복하느냐에 따라서 조금씩 다른 프랙탈 도형이 형성되듯이 근본구조와 기초악상의 반복의 방법에 따라 음악작품은 달라진다. 따라서 본 논문에서는 생성자가 될 수 있는 요소들의 반복의 정도를 분석의 기초로 삼고 그래프와 관계식을 이용하여 작품을 분석하였다. 그 결과 부분과 전체가 유사하며 전체는 부분의 자기닮음형태의 반복에 의해 형성됨을 알 수 있었다. 필자는 프랙탈 분석이론이 그동안 많은 이론가들이 주장했던 음악의 유기체론에 대한 생각에 또 다른 이론적 근거가 될 수 있기를 바라고, 기존의 방법으로 분석하기 곤란한 작품이나 불규칙하고 예측 불허한 혼란스러운 작품들을 간단한 구조로 분석할 수 있는 방법이 되기를 기대한다. |Structure is the foremost fundamental element in the process of artistic creation of any types and contains a set of rules. This research reveals the existence of fractal structure, one of universal patterns of nature, embodied within musical works and proposes ‘Fractal Analysis Theory’, a novel approach of applying principles of fractal in pursuit of analyzing the compositional structure of works. Fractal is a universal geometric pattern in nature. Two core properties of fractal – self-similarity and repetition - generate fluid and flexible patterns, bereft of strict structural formalism. In various fields of studies, the principles of fractal are utilized in understanding the underlying structure of natural phenomena along with averting from regression of heterogeneous patterns. This paper aims at adopting such principles in an analysis of musical works grounded on inference that the multifaceted aspects of musical works with respect to their extrinsic complexities and intrinsic regularities coincide with apposite applicability of such principles into the discussion. H. Schenker and A. Schönberg once figuratively pointed out the liveliness embedded in music as that of organism and this idea of analogy enables an approach from fractal point of views more plausible and applicable. Likewise, insight on diversity A. Bernhard Marx provided plays a central role in deriving Fractal Analysis Theory. In fractal geometry, the ultimate geometric structure is contingent on an initial shape of a generator and a set of rules on how the generator is repeated. The generator in fractal geometry can be seen analogously as Fundamental Structure of Schenker or Grundgestalt of Schönbeg in perspectives on its role in analysis. This research performs analysis on musical works by measuring the repetitional degree of potential components that can be accepted as generator and organizing these numerics through graphical representation and relation-equation. The results show that an overall structure is approximately similar to its subparts, asserting the existence of self-similarity across various scales. I expect that Fractal Analysis Theory can buttress Organicism which was contended by various theorists in music, moreover, as well as another instrument of analyzing hitherto perplexing pieces not well suited with traditional analysis methods or complex and unpredictably baffling pieces with ease.; Structure is the foremost fundamental element in the process of artistic creation of any types and contains a set of rules. This research reveals the existence of fractal structure, one of universal patterns of nature, embodied within musical works and proposes ‘Fractal Analysis Theory’, a novel approach of applying principles of fractal in pursuit of analyzing the compositional structure of works. Fractal is a universal geometric pattern in nature. Two core properties of fractal – self-similarity and repetition - generate fluid and flexible patterns, bereft of strict structural formalism. In various fields of studies, the principles of fractal are utilized in understanding the underlying structure of natural phenomena along with averting from regression of heterogeneous patterns. This paper aims at adopting such principles in an analysis of musical works grounded on inference that the multifaceted aspects of musical works with respect to their extrinsic complexities and intrinsic regularities coincide with apposite applicability of such principles into the discussion. H. Schenker and A. Schönberg once figuratively pointed out the liveliness embedded in music as that of organism and this idea of analogy enables an approach from fractal point of views more plausible and applicable. Likewise, insight on diversity A. Bernhard Marx provided plays a central role in deriving Fractal Analysis Theory. In fractal geometry, the ultimate geometric structure is contingent on an initial shape of a generator and a set of rules on how the generator is repeated. The generator in fractal geometry can be seen analogously as Fundamental Structure of Schenker or Grundgestalt of Schönbeg in perspectives on its role in analysis. This research performs analysis on musical works by measuring the repetitional degree of potential components that can be accepted as generator and organizing these numerics through graphical representation and relation-equation. The results show that an overall structure is approximately similar to its subparts, asserting the existence of self-similarity across various scales. I expect that Fractal Analysis Theory can buttress Organicism which was contended by various theorists in music, moreover, as well as another instrument of analyzing hitherto perplexing pieces not well suited with traditional analysis methods or complex and unpredictably baffling pieces with ease.