빅뱅 알고리즘을 이용한 구조최적화

Abstract

본 연구의 목적은 자연 모사 알고리즘인 빅뱅 알고리즘 (BB-BC: big bang-big crunch algorithm) 을 기반으로 한 위상최적화, 형상최적화 그리고 위상학적 형상최적화 기법을 제안하는 것이다. 정적 문제에 적용하기 위해서 컴플라이언스를 목적함수로 지정하여 컴플라이언스가 가장 최소화 되는, 즉 강성이 가장 큰 구조물을 만들어내는 것을 목적으로 하였고, 동적 문제에서는 고유 진동수를 목적함수로 결정하여 정해진 제한 조건 내에 고유 진동수가 가장 높은 구조물을 만들어 내는 것을 목적으로 하였다. 빅뱅 알고리즘을 이용한 위상 및 형상최적화, 위상학적 형상최적화 기법에 적용하기 위해서, 빅뱅 알고리즘들의 변수를 적절하게 변화시켰으며, 일반적인 빅뱅 알고리즘으로 구조물에 적용할 때 발생하는 문제점을 해결하기 위해서 새롭게 확장된 설계영역을 설정함으로써 구조 최적화 문제에 성공적으로 적용할 수 있었다. 구조물의 안정적인 생성을 위해서 단일 평균화 기법만을 사용하였고, ABCA (artificial bee colony algorithm) 및 수학적 기법인 BESO (bidirectional evolutionary structural optimization) 기법 등에 비해 매우 빠른 수렴속도를 보여주었다. 제안된 기법의 형상최적화를 수행하기 위해서 기존 메타휴리스틱 알고리즘에서 BEI (boundary element indicator)라는 변수를 도입하여 경계면과 경계면이 아닌 부분을 +1/-1로 나눈 것을 항상 동일 체적을 만족시켜야 하는 특성상 +1,0,-1로 세분화하여 경계면과 비설계영역을 세부적으로 구분하여 실제로 새롭게 구조물이 생성되어야 하는 부분만 탐색을 진행하여 보다 빠르게 형상최적화를 수행하도록 하였다. 빅뱅 알고리즘을 이용한 형상최적화 기법은 실제로 필요한 부분만 정확히 탐색함으로써 매 반복 횟수마다 안정적인 형상이 만들어지므로, 이전 밀도 정보를 가져올 필요가 없기 때문에 더 빠른 수렴 속도를 나타낸다. 마지막으로 보통 구조물을 최적화 할 때 위상최적화를 진행한 뒤 형상최적화를 진행해서 가장 좋은 결과물을 만들어내는데 반해 위상학적 형상최적화는 경계 영역을 탐색하는 과정에서 자연스럽게 구멍들을 생성하여 위상최적화의 효과를 나타냄으로서 위상최적화와 형상최적화를 동시에 진행하게 된다. 이를 위하여 형상최적화와 동일하게 BEI를 사용하였으며 매 반복횟수마다 BEI를 업데이트 하였다. 또한 구조물이 모두 연결이 된 후부터는 단일 평균화 기법에 의한 밀도 업데이트를 진행하지 않고, 최종 밀도만 가지고 경계면을 탐색하여 매우 빠른 수렴속도를 나타내게 하였다. 제안된 기법은 LSM 및 ABCA, HS기법에 비해 매우 빠른 수렴속도 및 CPU 처리 시간을 나타낸다. 본 연구에서는 빅뱅 알고리즘을 이용하여 개발한 위상, 형상 및 위상학적 형상최적화 기법들이 기존의 기법들에 대비하여 효율성 및 목적값 부분에서 동등 또는 그 이상의 결과를 보여주며, 여러가지 정적, 동적 문제들에 대한 다양한 최적화를 수행할 수 있음을 확인할 수 있었다.