Copula함수를 이용한 Digital Option의 가격결정에 관한 연구

Abstract

1973년 F. Black 그리고 M. Scholes에 의해 Black-Scholes 옵션가격결정 모형이 나온 이후 옵션에 대한 연구는 오늘날까지 급속도로 발전해 왔다. 옵션가격결정 모형은 광범위한 적용가능성을 가지고 있어 주식가치의 평가, 전환사채의 평가, 신주인수권 및 신주인수권부사채의 평가, 담보부채의 평가, 리스, 보험계약 등에 옵션가격결정 모형을 이용할 수 있으며, 기업의 재무적 의사결정문제의 분석에도 이용할 수 있다. 그러나 Black-Scholes 이론에 입각한 옵션가격결정 모형은 그 가정들이 비현실적인 부분들이 많고 또한, 오늘날 보험회사를 포함한 금융회사들의 파생상품과 같은 자산들로 구성된 포트폴리오에서 자산들 간의 종속성 문제들이 이슈가 되면서 많은 금융권의 회사들은 Copula를 이용하는 등 자산 간의 종속성 문제를 해결하려고 노력하고 있다. 본 논문에서는 옵션가격결정모형, 다변량의 옵션가격결정모형, Copula 등에 관한 이론을 고찰해 보고 Multidimensional Black-Scholes 옵션가격결정 모형과 Copula함수를 이용한 옵션가격결정 모형을 미국 증권시장에 적용하여 봄으로써 미국 증권시장에서 두 가지 옵션가격결정 모형을 이용한 옵션가격의 비교분석을 해 본다. 특히, 기초자산이 두 가지인 경우를 가정하여 Digital 옵션의 가치를 평가해 본다. 분석에 있어서는 R프로그램을 사용하였는데 프로그램 안의 내장된 많은 패키지들 중에서 본 논문분석에 적합한 BinaryOption, fitCopula, Copula패키지를 이용하여 분석을 진행하였다. 분석 결과 Copula를 이용하여 산출한 Digital 옵션가격이 Multidimensional Black-Scholes를 이용하여 산출한 Digital 옵션가격보다 크게 산출되었는데 이는 옵션가격을 결정할 때 Copula함수가 기초자산 간의 종속성을 더 잘 반영하였기 때문이라고 여겨진다. 기초자산의 가격은 시장에서 쉽게 얻을 수 있는 데이터 값들을 사용하였으므로 본 논문에서는 임의의 값을 선택하는 각 기초자산의 행사가격을 변동시키면서 옵션가격의 변화를 살펴보았는데 분석에 사용된 두 모형 모두 행사가격과 옵션가격과는 반비례 관계를 보였다. 본 연구의 한계로는 Black-Scholes 옵션가격결정 모형의 한계, 완전한 시장(Complete market)을 가정하여 생기는 불완전한 시장(Incomplete market)에서의 한계, 기초자산을 두 개라고 정하여 그 이상의 기초자산일 때 분석하기 어려운 한계 등이 있다. 본 연구의 타당성을 조금 더 확보하기 위해서는 보다 정확한 투입변수의 측정과 완전한 시장이 아닌 현실적인 불완전한 시장에서의 설명력이 높은 이론과 모형에 대한 연구가 필요할 것이다.

국문 색인어: Multidimensional Black-Scholes 옵션가격결정모형, R프로그램, Black-Scholes 옵션가격결정모형, Digital 옵션, Copula, Clayton Copula, Frank Copula