축차 샘플링을 이용한 유한 모집단의 베이지안 신뢰성 입증 시험 프로세스 개발

Abstract

본 연구에서는 신뢰성 입증 시험(reliability demonstration test, RDT)에서 이용할 수 있는 베이지안 신뢰성 입증 시험 프로세스를 제안한다. 신제품 개발단계에서 데이터가 부족할 때, 모집단의 검증을 위해 요구 신뢰성 수준을 설정한 후, 본 연구에서 제안하는 RDT 프로세스를 이용하여 모집단의 기각 여부에 대한 분석을 수행할 수 있다. 로트(lot) 및 축차(sequential) 샘플링 방법을 이용하여 결과를 비교한다. 본 연구에서는 우도함수(likelihood function)와 사전분포(prior distribution)의 결합으로 사후분포(posterior distribution)를 추정하는 베이지안(Bayesian) 방법을 사용한다. 유도무기, 수류탄, 소화기, 에어백과 같은 원-샷 디바이스(one-shot devices)를 RDT의 시험대상으로 하고, 유한 모집단의 샘플 불량 데이터에 초기하 분포(hypergeometric distribution)를 적용한다. 초기하 분포는 신뢰성 입증 시험에서 현실적인 상황을 고려할 때 사용하는 분포로, 샘플 데이터가 서로 독립이라는 가정을 할 수 없을 때, 복원추출이 불가능한 상황에서 적합하다. 본 연구에서는 초기하 분포와 베타-이항분포(beta-binomial distribution)의 자연 공액(natural conjugate)의 관계를 보인다. 자연 공액 사전분포를 이용하여 사후분포의 수학적 계산과 해석의 용이성을 가진다. 또한, 상위모수(hyper parameter)를 Polya’s urn model로 해석하여 RDT 모형을 분석한다. 상위모수의 해석을 통하여 샘플 데이터의 업데이트 환경을 이해하고, 사전 정보의 활용을 고려한다. 수치 예제를 통해 제안하는 신뢰성 입증 시험 프로세스에 대한 과정을 검증한다. 본 연구의 수치 예제에서는 베이지안 방법에서 사전분포로 베타-이항분포를 적용하고, 축차 샘플링을 적용할 때, 최적의 샘플 사이즈로 모집단의 기각여부를 결정할 수 있다는 결론이 도출되었다. 본 연구에서 제안하는 베이지안 RDT 프로세스를 이용하여 신뢰성 입증 시험에서 고려해야 할 모집단의 크기, 모집단의 정보, 샘플링 방법, 고장 데이터 타입, 샘플 사이즈 결정 방법, 요구 신뢰성과 신뢰수준을 근거로 의사결정 할 수 있다. 특히, 본 연구의 방법은 고신뢰성 제품군에서 주로 사용하는 성공-기반 시험(success-based testing)에서 불량이 발견된 이후에 적용 가능하기 때문에 이는 유사한 문제에 직면한 실무자에게 유용한 실제 가이드라인을 제공할 수 있다.