2015 개정 수학교과서에 나타난 정당화 유형 분석 : 중1 기하 단원 중심으로

Abstract

지식정보화사회에서는 방대한 양의 정보와 지식이 정보통신망을 통해 손쉽게 얻어진다. 넘치는 자료들 중 자신에게 필요한 정보를 잘 선택하여 받아들이고 추론하고 활용하는 것은 현 시대에 필수 요건으로 인식되고 있다. 수학교육은 앞에 언급한 필수 요건을 기를 수 있는 과목으로 중요성이 점점 더 증가하고 있다. 또 대학 입시제도 중 하나인 대학수학능력시험에서 수학은 시험의 성공과 실패를 가르는 과목으로 인식되고 있다. ‘기하와 벡터’는 수학 시험의 출제 영역 중 하나로 수학의 많은 영역 중 기하학과 관련하여 많은 수학적 개념을 포함하고 있다. 그러나 ‘기하와 벡터’는 학생들에게 가장 어려운 과목으로 인식되었고 기피하는 수학 과목으로 전락하였다. 어려운 기하 내용은 학생의 수학 흥미도를 떨어뜨리고 수학포기자를 양산한다는 불명예를 안게 되었다. 이에 따라 교육부는 2007 교육과정부터 기하 교육에 대한 학습량과 학습내용을 조정하기 시작하였다. 2009 교육과정에서 중학교 기하 내용에 ‘증명’이라는 용어를 삭제하고 ‘정당화’라는 용어를 사용하여 학습을 진행하였지만 용어의 차이만 있을 뿐 내용의 차이가 없었다. 이에 2015 개정 교육과정에서 다시 기하 교육의 조정을 언급하였고‘정당화’에 대한 구체적인 언급과 함께 교수⦁학습시 유의사항을 포함시켰다. 이에 본 연구는 중등 교육의 시작인 중학교 1학년 수학 교과서를 ‘정당화’유형에 따라 분석하고 교과서가 2015 개정 교육과정에서 언급한 기하 교육의 목표를 어떻게 실현 하였는지 알아보고 향후 교과서 발전 방향을 도모하고자 한다. 이를 위해 아래와 같은 연구 문제를 설정하였다.

1) 2015 수학과 개정 교육과정의 기하교육 목표를 적용한 수학 교과서의 기하단원에서 수학적 정당화의 유형은 어떻게 나타나 있는가?

선정한 연구문제의 해결을 위해 중학교 1학년 수학 교과서 전권(10권)을 기준으로 생각열기 & 탐구활동 & 대표예제 & 본문에 대해 정당화 유형을 분석하였다. 정당화 분석은 김정하(2010)박사의 정당화 분석틀을 활용하였고 선행 정당화 질적 연구를 바탕으로 하위 정당화 유형을 분석하였다.

연구의 주요 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 중1 수학교과서 10권을 분석한 결과 정당화 유형1은 76.83%, 정당화 유형2는 18.22%, 정당화 유형3은 4.94%로 나타났다. 정당화 유형1과 정당화 유형2의 비율 합이 95.05%로 나타났다. 2015 개정 교육과정에 언급된 정당화 표현과 분석된 자료를 종합적으로 판단한 결과 2015 개정 수학 교과서는 경험적·귀납적 정당화(유형1)과 예에 의한 정당화(유형2)를 선호하는 경향이 있다. 둘째, 개정 교과서에서 사용된 주요 정당화 하위 유형은 평범한 예에 의한 정당화, 지각적 활동적 정당화, 시각적 예에 의한 정당화로 각각 49.56%, 20.33%, 14.08%의 비율을 보인다(합 83.97%). 엄밀한 수학적 기하의 표현은 지양해야 하므로 시각적 자료와 활동적 교구를 통해 학습자에게 기하를 직관적으로 이해할 수 있게 구성하였다.

본 연구의 교과서 분석과 질적 연구를 통해 얻어진 시사점은 다음과 같다. 첫째, 현 교과서의 문제만으로 교육평가를 진행하기에는 학생의 수준을 나누기 힘들므로 수준별 문제가 추가되어야 한다. 둘째, 교육과정에 언급된 기하의 직관적인 학습을 하기 위해서는 소단원 도입부에 직접 활동을 이용한 정당화 문제를 적극 활용해야 한다. 셋째, 교과서를 분석한 ‘정당화’난이도와 학습자가 느끼는‘정당화’난이도가 다를 수 있으므로 실제 학습자를 통한 ‘정당화’분석이 필요하다. 넷째, 각 단원 마다 많이 사용되는 정당화 유형이 다름으로 단원별 정당화 유형 분석을 해야 한다. 분석을 통해 학습자에게 알맞은 정당화 유형을 찾고 알맞은 정당화를 통해 학습의 능률을 올릴 수 있다.