등가정하중을 이용한 점탄성 재료 구조물의 최적설계

Abstract

점탄성 재료는 적절한 강성을 가지면서도 우수한 감쇠 특성으로 인해 여러 기계 재료로 흔히 사용된다. 점탄성 재료는 점성과 탄성의 특성을 모두 갖고 있기 때문에 물성치가 시간에 종속적인 특징이 있다. 점탄성 재료 구조물은 구조물에 점탄성 재료가 전체 혹은 일부에 사용된 구조물을 말하며, 이러한 구조물에 하중이 가해질 때는 변형 이력에 따라 반응장이 크게 달라지므로 구조설계 시에 반드시 점탄성 특성이 고려되어야 한다. 점탄성 특성을 고려한 구조 최적설계 연구는 시간 종속 제한조건 처리의 어려움으로 인해 주파수 영역에서의 응답에 치우쳐 보고되고 있다. 최근 시간 영역에서의 응답을 고려하고자 하는 연구가 시도되고 있는데 준-정적 하중이 점탄성 재료 구조물에 가해질 때, 소산 에너지를 최대화함으로써 감쇠 효과를 증가시키고해자 한 연구 사례가 있다. 그러나 변형 이력에 종속적인 점탄성 재료의 특성을 고려하기 위해 모든 시절점에서의 설계 민감도를 계산하므로 비용이 매우 비싸고, 대형인 구조물의 설계에 응용이 어렵다는 약점이 있다. 본 연구에서는 점탄성 재료 구조물의 동적 변위를 고려할 수 있고, 민감도 계산 비용이 저렴하며 대형인 점탄성 재료 구조물을 다룰 수 있도록 등가정하중법을 활용한다. 등가정하중법은 동적 응답 구조 최적설계 방법으로써, 동적 해석의 변위장과 일치하는 선형 정적 변위장을 구조 최적설계에서 고려한다. 등가정하중법은 동적 해석을 수행하고, 등가정하중을 계산하여 이를 선형 정적 응답 구조 최적설계에서 다중 하중 조건으로 이용한다. 이 때, 동적 응답과 비슷한 경향성을 갖는 선형 정적 응답의 민감도를 최적설계에서 이용하므로 민감도 계산 비용이 저렴하다. 등가정하중법의 최적성은 수학적으로 여러 번 증명되었고, 소성 가공을 통한 금속 성형 문제에 적용되어 변형 이력에 종속적인 재료로 된 구조물의 최적설계에도 사용 가능함이 검증되어 있다. 점탄성 재료는 계에 전달되는 에너지를 열의 형태로 소산시킴으로써 에너지 흡수량과 변위를 서서히 감소시키는 감쇠 특성을 갖고 있다. 점탄성 재료 구조물은 일반적으로 감쇠 특성을 최대화하는 방향으로 설계한다. 따라서 본 연구에서 제시하는 방법은 감쇠 특성을 고려하기 위하여 등가정하중법에 맞게 정의된 설계 정식화와 이를 위한 기법들을 모두 포함한다. 인접하지 않은 두 가지의 정적 하중조건들로부터 정적 변위들을 구하고, 감쇠를 나타낼 수 있는 여러가지 관계식을 만들어 감쇠비로 정의한다. 이를 목적함수로 한 최적설계를 수행하고, 결과를 고찰한다. 이와 별개로 변위 제곱합을 최소화하는 목적함수를 제안한다. 제안하는 목적함수들은 동적 해석의 변위 피크 들의 관계식으로써 정의되므로 선형 정적 응답 구조 최적설계 시, 고려하는 하중 조건의 수가 현저히 줄어들기 때문에 설계 비용이 절감된다. 제안하는 설계 정식화를 충돌 하중과 같이 반드시 시간 영역에서 다루어져야 하는 설계 문제에 적용하여, 차량용 고무 부싱과 차량용 폼 시트 구조물 예제 등을 풀고, 진동 저감 성능을 비교한다. 또한 점탄성 재료로 된 구조물의 최적설계에서 제안하는 등가정하중법의 유용성을 확인하고 고찰한다.