임의 설계 영역 및 비정형 요소망을 고려한 그래프 신경망 기반 위상최적설계 가속화

Abstract

위상최적설계(topology optimization)는 주어진 제약 조건을 만족시키면서 구조물의 성능을 극대화시키는 최적의 재료분포를 제안하는 설계방법으로 제품 설계의 기본 도구로 널리 사용되고 있으나 3차원 문제에 적용할 경우 설계변수의 개수가 증가하며 반복적인 유한요소해석 시간이 급격히 증가한다는 한계가 있다. 이를 극복하기 위하여 인공신경망을 적용하여 위상최적설계 과정에서 유한요소해석에 소요되는 시간을 단축하는 연구가 활발히 진행되고 있지만, 대부분 사전학습(pre-training)이 필요한 지도학습(supervised learning)기반이고, 정사각형 형태의 정형 요소망으로 범위가 제한적이다. 따라서 본 논문에서는 산업현장의 문제에서 다루는 다양한 설계영역의 비정형 요소망으로 확대하고 그래프 신경망(Graph Neural Network, GNN)을 사용하여 대규모의 비정형 요소망에서 사전학습 없이 최적의 재료분포를 신속하게 예측하는 위상최적설계 가속화 방법을 제안한다. 위상최적설계 과정에서 소요되는 유한요소해석 시간 단축을 위하여 설계영역을 표현하는 고해상도 요소망과 저해상도 요소망을 준비한 뒤, 고해상도 요소망을 기반으로 기존 컴플라이언스(compliance) 최소화를 수행하고, 갱신된 고해상도 요소망의 밀도를 보간하여 저해상도 요소망에서 유한요소해석을 통해 데이터를 생성한다. GNN의 데이터 형태인 그래프를 생성하기 위하여 고해상도 요소의 중심점과 인접 정보를 통해 그래프를 생성하고, 밀도와 변형률을 정점 특성의 입력값으로, 민감도를 정점 특성의 정답값으로 GNN을 학습한다. 학습 성능을 위해 그래프를 분할(partitioning)하여 분할된 그래프인 패치(patch)를 생성하고 밀도가 모두 0또는 1로 수렴된 패치는 확률적으로 데이터셋에서 제거하는 패치별 학습을 통해 학습 시간을 단축시켰다. 그래프 합성곱(Graph Convolutional Network, GCN), 드롭아웃(dropout) 레이어와 활성화 함수를 이용하여 모델을 구성하였고, 정규화를 통해 입력 데이터의 스케일을 조정하여 모델의 안정성을 향상시켰다. 모델의 성능과 초모수(hyperparameter)의 경향성을 파악하기 위하여 2차원 MBB-beam으로 패치크기와 저해상도 요소망과 고해상도 요소망의 비율에 따른 모델의 성능을 확인하였으며, 3차원 MBB-beam을 통해 대규모 비정형 요소망에서의 강건성을 검증하였다. 이후 2차원에서 가장 좋은 성능을 보인 초모수를 바탕으로 곡률을 가진 2차원 후크(hook), 렌치(wrench) 설계 예제와 3차원 후크 예제를 통해 성능을 확인하였으며, 복잡한 형상의 설계영역과 비설계영역이 분리된 제트엔진 브라켓 문제를 통해 실제 공학 문제에 가까운 경계조건에서 모델의 성능을 확인하였다. 일반적인 고해상도 요소망 기반 위상최적설계 결과와 비교하였을 때 목적함수의 오차는 모든 수치 예제에서 4% 이내로 유사했으며 최대 56%의 시간감소 성능을 확인하였다.