배치 형태의 비선형 모수 추정 문제 해결을 위한 휴리스틱 알고리즘의 성능 개선

Abstract

독립 변수와 종속 변수의 데이터 셋이 주어졌을 때 두 변수의 관계를 해석하는 비선형 모형의 모수를 추정하는 문제를 비선형 모수 추정 문제라 한다. 본 연구에서는 주어진 비선형 모형에 대응하는 다수의 데이터 셋이 주어졌을 때, 각 데이터에 대응하는 모수를 추정하는 배치 형태의 비선형 모수 추정 문제를 다룬다. 특히, 본 연구에서 다루는 비선형 모형은 정확한 명시적 형태가 주어져 있지 않으며, 모형의 계산 혹은 시뮬레이션 값과 데이터 셋의 관측 값 사이에 불확실성이 존재한다고 가정한다. 기존 비선형 모수 추정 문제의 경우경사도 기반 알고리즘이나 휴리스틱 알고리즘을 해당 문제 해결에 사용할 수 있으나 문제의 형태와 난이도에 따라 휴리스틱 알고리즘을 사용하는 것이 더 효율적일 수 있음이 알려져 있다. 그러나 휴리스틱 알고리즘의 성능은 초기 설정에 따라 달라질 수 있으므로 효율적인 배치 형태의 비선형 모수 추정 문제 해결을 위해서는 적절한 초기 설정 절차가 필요하다. 본 연구에서는 배치 형태의 비선형 모수 추정 문제를 해결하기 위한 휴리스틱 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해 두 가지 방안을 제안한다. 첫 째, 각 비선형 모수 추정 문제를 해결하기 위한 휴리스틱 알고리즘 내 최적의 초기 설정 값을 찾고 해당 초기 설정 값을 배치 형태의 비선형 모수 추정 문제 해법에 적용한다. 둘 째, 최적화 알고리즘 적용 과정에서 누적되는 모형의 계산 값 목록을 저장하고, 이 목록을 사용하여 휴리스틱 알고리즘의 초기 후보 해 집합을 구성한다. 본 연구에서 제안하는 방법론을 두 가지 수치 사례와 반도체 임계 치수 계측에 대한 실제 사례에 적용하였으며 실험 결과로부터 제안된 방법론이 기존의 방식보다 효율적임을 확인하였다.