Bayesian Modeling and Optimal Accelerated Testing Design for One-Shot Devices.

Abstract

원-샷 디바이스의 신뢰도 분석은 비싼 비용으로 인한 시료 제한 및 제품의 높은 신뢰성으로 인하여 신뢰성 시험에 고장데이터 확보에 어려움이 많다. 그러므로 원-샷 디바이스의 경우, 가속한 환경조건을 가함으로 짧은 시간내에 고장을 유도하는 가속시험을 통해 고장 데이터를 확보한다. 이렇게 가속노화시험을 통해 확보한 데이터를 정상조건의 외삽(extrapolation)을 통해 신뢰도 분석을 진행할 수 있다. 원-샷 디바이스의 가속시험의 경우, 크게 가속노화시험(Accelerated Life Test : ALT)와 가속열화시험(Accelerated Degradation Test : ADT)로 크게 나눌 수 있다. 가속노화시험의 경우 데이터의 고장분포를 다루며, 가속열화시험의 경우, 열화경로를 통하여 고장데이터의 확보가 꼭 필요하지 않다. 몇몇 특별한 사례의 경우, 열화경로의 측정을 위해서는 시료의 파괴가 필요한 경우가 있는데 이를 주로 가속파괴열화시험(Accelerated Destructive Degradation Test :ADDT)로 명칭한다. 이렇게 가속된 조건을 통해 고장 데이터를 확보하려는 시도에도, 시료 수가 작을 경우, 적절한 고장 데이터 확보는 어렵다. 이러한 문제를 풀기 위하여, 기존에는 EM 알고리즘이나 베이지안 접근방안 같은 여러 통계적 방안이 제시되었다. 기존의 방법의 경우, 적절한 시료 수와 고장의 배분이 이러지지 않을 경우 신뢰성 분석이 어렵다. 그러므로 최적실험설계법을 적용하여 더 적은 수와 시험시간에도 효과적인 추정결과를 도출하고자 한다. 가속노화시험과 비슷한 맥락으로, 가속파괴열화시험의 시료는 재활용이나 재사용이 불가능하다. 또한 가속파괴열화시험의 분석에는 가속인자와 열화효과가 독립적이란 가정하에, 모수모형을 적용하여 분석을 진행한다. 여러 연구가 진행되었지만, 가속파괴열화시험에 대한 사례연구가 풍부하지 않다. 정확한 신뢰성 분석을 위해서는 가속인자가 효과적으로 가속파괴모형의 모수모형에 적용되어야만 한다. 이 문헌에서는 베이지안 추론을 통한 모수 추정 기반의 최적 실험설계 및 시뮬레이션을 통한 신뢰성 분석을 통해 시료 수 문제를 해결하고자 한다. 이 문헌의 기여는 다음과 같이 요약할 수 있다. 첫 번째로, 우리는 원-샷 디바이스의 다양한 사전 분포를 통한 베이지안 추론 및 예측된 모수를 통한 최적 실험 설계를 진행하였다. 기존 EM 알고리즘이나 MLE에 비해 정확도가 향상되었으며, 이 결과를 통하여 실험설계를 제작하였다. 첫 최적 실험설계는 주어진 예산안에서 최적인 정확도를 산출하고자 하였으며, 두 번째 실험설계는 목료로 한 정확도내에서의 실험설계의 비용을 최소화하고자 하였다. 이러한 실험 설계를 통하여 비용 절감 및 정확한 추정이 가능하다. 두 번째로, 시뮬레이션을 통해 가속인자 통합을 통해 신뢰도 분석을 진행하였다. 시뮬레이션을 통해 가속인자 통합 모형은 가속인자의 열화에 대한 영향을 나타냈으며, 좀더 정확한 신뢰성 분석이 가능하다. 또한 가정한 모형을 통해 다양한 열화경로 형성을 통하여 적은 시료 수 문제도 해결하고자 한다. 이 연구에서는 원-샷 디바이스 및 가속파괴열화시험의 시료를 통하여 작은 수의 시료에도 정확한 분석을 진행하고자 하였으며, 그를 통한 비용 절감 및 신뢰성 향상을 진행하고자 하였다. |The reliability of one-shot devices is dicult to analyze because the number of samples used in thereliability test is extremely small due to expensive experimental costs, and its robust and reliableproperty leads to the diculty in obtaining the failure information. Hence, the reliability estimationof the one-shot device is conducted in the accelerated condition to derive the failure of samples inshorter test time than the normal condition. To obtain the failure data within a reasonable time, weneed to enforce excessive stress to induce the failure. The data collected from such accelerated lifetests are then utilized to estimate the reliability characteristics of devices under normal operatingconditions.Accelerated test of one-shot device can be distinguished into two classes : accelerated life tests (ALT)and accelerated degradation tests (ADT). While ALT models the failure distribution using thefailure time, ADT describes the degradation paths, so that observed failure is not required. Undera special case of one-shot devices, the samples are usually destroyed to evaluate the degradationperformance after the test, which is called as accelerated destructive degradation test (ADDT).Despite its intention to obtain the failure data in the accelerated condition, the adequate amountof failure data is dicult to obtain when the number of samples are small. To resolve this problem,several statistical approaches have been proposed such as expectation-maximization (EM) algorithmand Bayesian inference, where the precision of lifetime estimation can be improved. However, theexisting statistical methods have the limitation in that the estimation result is not accurate if theexperimental factors such as the number of samples and the test duration are not allocated properly.Therefore, an optimal experiment design is developed to derive the most ecient estimation resultswith less samples and test time.Similar to ALT of one-shot devices, the test samples in ADDT cannot be re-used, where the periformance degradation can be measured only by destructive inspection. In addition, the analysesof the ADDT data involve an assumed parametric model under an assumption that the accelerationfactor and degradation eects are independent. To our best knowledge, however, reliabilityevaluation using ADDT is not abundant. However, the accelerated stress eect should be explicitlyincorporated into ADDT model in a parametric manner to derive the accurate estimation.In this thesis, we propose optimal design and reliability analysis based on the simulation methodto consider small sample size. The