디지털 이미지를 이용한 폴리곤 모델과 유한요소 모델의 생성

Abstract

디지털 이미지란 2차원 또는 3차원의 실제 대상을 2차원의 경우 픽셀(PIXEL), 3차원의 경우 복셀(VOXEL)을 이용하여 이산화된 영역으로 분할하고, 그 영역을 수학적인 양인 그레이(grey), 칼라(color), 이진(binary)값 등으로 표현한 이미지를 말한다. 본 논문에서는 CT스캔 결과인 복셀 기반 디지털이미지와 위상최적설계 결과인 유한요소 기반 디지털 이미지를 고려한다. 3차원 디지털이미지를 기반으로 한 대상이 기하학적, 기능적 요구사항을 만족하는지 판단하기 위하여 가시화와 시뮬레이션을 위한 전산모델이 필요하다. 그러나 디지털이미지를 이용한 전형적인 모델링과정이 순차적으로 진행되며, 각 과정이 수작업에 의존함에 따라 설계자의 주관적인 판단이 개입하여 모델링작업에 비용과 시간이 증가한다. 따라서 본 논문에서는 디지털 이미지를 이용하여 폴리곤 모델과 유한요소 모델을 간단하고 객관적으로 생성하는 것을 목표로 한다. 디지털 이미지를 이용한 모델 생성 과정은 다음과 같다. 모델링에 필요한 초기 데이터 집합인 가상 그리드를 생성하고, 입력모델의 데이터를 이용하여 가상 그리드의 절점에 보간 밀도를 생성한 후 그 값을 이진화한다. 이진값으로 표현된 그리드 절점으로부터 본 논문에서 제안한 10가지 패턴을 이용하여 유한요소를 구성하고, 메쉬 후처리 과정인 라플라시안 스무딩을 적용하여 평활화된 유한요소 모델을 생성한다. 또한 유한요소 모델의 서피스 메쉬(mesh) 데이터를 이용하여 가시화를 위한 폴리곤 모델을 생성한다. 제안한 방법을 실제 3차원 디지털이미지에 적용하여 좋은 품질의 평활화된 유한요소 모델(*.fem)과 가시화를 위한 폴리곤 모델(*.stl)을 자동으로 생성하였다. 또한 그리드 크기 및 라플라시안 스무딩 반복횟수의 영향을 살펴보아 타당성을 검토하였고 문헌예제와 비교하여 알고리즘의 효율성과 정확성을 확인하였다.; A digital image is the image that represents two-dimensional or three-dimensional real object as a set of discrete region(PIXEL in 2D or VOXEL in 3D) recorded as numerical quantity(such as binary, grey and color). In this study, VOXEL based 3D digital image generated from CT scanner and element based 3D digital image come from the result of topology optimization are considered to construct a computational model for visualization and simulation to verify geometric and functional requirements of digital image based object. The conventional modeling process requires sequential steps with engineer’s own judgment to construct a finite element model using digital image and results in elements in low quality and irregular surfaces. The new automatic and efficient algorithm is proposed to construct a smooth finite element model with high quality and a polygon model using finite element surfaces. The concept of node density and virtual grid is introduced to be element-type independent algorithm and ten unique patterns equivalent to the improved marching cubes are suggested to construct HEXA, TETRA and PENTA finite elements. Laplacian smoothing method of 3D volume mesh is applied to improve the boundary smoothness of finite element surfaces. A polygon model composed of one normal vector and three points is generated from finite element surfaces. The effects of grid size and the iteration number of smoothing are investigated to substantiate the proposed algorithm. Several modeling examples demonstrate that this modeling technique can provide an efficient means for constructing both a finite element model and a polygon model and eventually reduce the time and cost.