리대수에 관한 소고

Abstract

준다항식환은 많은 저자들에 의해 연구 되었다([1], [5], [7], [8],[9]). Kirkman, Processi, Small은 준다항식환의 내미분들을 사용하는 리대수를 연구하였으며([5]), 남과 왕은 준다항식 환의 교환자를 사용하는 리대수를 연구하였다([8], [9]). 두 개의 단순대수 A와 B의 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)은 단순이기 때문에, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)의 교환자 [,]을 사용하는 리대수 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)을 연구하는 것은 흥미있는 문제이다. 한편, F-대수 A가 단순이라면, ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)이 단순이다. 본 논문에서는 비다항식환 S의 교환자[,]을 사용하는 리대수 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)을 연구하였다(Theorem 6). 1장에서는 리대수의 정의 및 기본성질에 대하여 알아보았다. 2장에서는리대수의 단순성에 대한 성질들을 찾아보았다. 3장에서는 리대수들의 아벨결합과 동형사상들에 대하여 알아보았다. 4장에서는 비다항식의 부분대수의 성질들을 증명했다.; A quasipolynomial ring is studied by many authors ([1], [5],[7], [8], [9]). Kirkman, Processi and Small studied the Lie algebra using the inner derivations of the quasipolynomial ring ([5]). Nam and Wang studied the Lie algebra using the commutator of the quasipolynomial ring directly ([8], [9]). Since ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) of two simple algebras A and B is simple, it is an interesting problem to study the Lie algebra ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) using the commutator [,] of ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) Thus if an F-algebra A is simple, then ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) is simple. We study the Lie algebra ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) using the commutator [,] of the skewpolynomial ring S in this work. And, we have several interesting open questions.