균열 선단의 응력확대계수를 결정하기 위한 특정유한요소

Abstract

기계 구조물은 재료 및 가공상의 불완전성으로 인하여 응력집중부위를 갖게 되며, 이에 작용하는 하중에 의하여 이들 부위에 균열이 발생하게 된다. 따라서 이러한 균열을 가진 구조물의 파괴강도해석은 시스템의 안전을 위하여 매우 중요하다. 유한 요소법을 이용하여 균열 선단에 대한 응력 확대 계수를 구하기 위한 기본적인 방법은 균열 선단 주변의 요소망을 아주 세밀하게 분할하여 해석을 하는 것이다. 일반 요소만을 사용하여 해석하는 경우에는 균열 영역에 대한 해의 수렴성이 매우 느리고 이에 따라 세밀한 요소망을 이용한 해석이 요구되어 해석 시간과 요소망 구성에 어려움이 따른다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위하여 균열 선단 영역에서의 응력의 특이성을 표현할 수 있는 특이유한요소를 도입하여 해석하는 방법을 연구하였다. 1/4절점 등매개 특이요소법, 특이형상함수법, 직교이방성 지수법을 사용하여 등방성 재료와 직교이방성 재료에 대한 전형적인 균열 문제를 해석하였으며 그 결과로 다음과 같은 결론을 얻었다. 유한요소 해석으로 응력확대계수를 결정할 때 본 논문에서 제안한 특정 유한요소를 사용하면 매우 편리하고 정확하게 이를 평가할 수 있다. 등방성 재료의 경우 1/4절점 등매개 특이요소법과 특이형상함수법이 효과적이고 직교이방성 재료에는 직교이방성 지수법이 보다 효과적인 값을 얻을 수 있었다.; In mechanical structures, there are various defects which cause the stress concentrations and mechanical failures. Thus, the breaking strength analysis of a cracked structure is very important for the design safety. In order to find the stress intensity factor of the crack, the finite element analysis has been generally performed by using various type finite elements. But any conventional elements being even used the finite element solutions are very slowly converged near the crack tip and so many computational efforts for the mesh refinements are needed for obtaining its accurate solution. In this paper, three singular elements are proposed for the effective calculation of the crack tip stress intensity factors. A quarter point isoparametric element, a singular shape functions method and an orthotropic index method are newly formulated and applied to analysis of some typical crack problems to show the effectiveness of these elements. As a result of this study, the following conclusions are obtained. The proposed singular elements are very convenient and accurate for the calculation of the stress intensity factors at crack tips. The quarter point isoparametric singular element and the shape function method are particularly effective in the case of isotropic material crack problems and the orthotropic index method gives more accurate solution for orthotropic material crack problems than any other method.