임의의 2차원 변조 시스템에 대한 일반화된 오류 확률 분석

Abstract

A two-dimensional (2-D) modulation scheme is a prospective technique to improve high-rate transmission over wireless links without increasing the bandwidth. The symbol-error rate (SER) or bit-error rate (BER) of the system with the modulation scheme depends on the parameters related to the generation of a baseband signal, such as constellation, bits-to-symbol mapping and a priori probability. The error probabilities are also subject to the various factors, such as an additive white Gaussian noise (AWGN), nonlinearity of high power amplifiers (HPA), I/Q imbalances, fading, phase error. In order to accurately analyze the effect by the parameters or factors on SER and BER, a numerical expression for the error probabilities is necessarily required. However, the closed-form expressions of the SER and BER over AWGN channel, the background channel of the digital communication system, have not yet been derived. Consequently, it is very difficult to evaluate SER and BER of the system with the parameters or factors. This dissertation focuses on a new analysis method for the probability of the phase angle between two vectors perturbed by Gaussian noise using two rotations of coordinates. The method is utilized to simplify the accurate analyses of the error probabilities of some two-dimensional modulation schemes. In chapter 2, the new analysis method is presented, and from the analysis method, closed-form expressions are derived for SER and BER of MPSK with I/Q balance observing the regular patterns. Then, I/Q imbalances, the main sources of the performance degradation generated in receiver, are investigated and exact expressions for SER and BER of I/Q imbalanced M-ary phase shift keying (MPSK) are developed. In chapter 3, a general expression is provided to obtain the exact error probabilities for arbitrary 2-D signaling with unequal a priori probabilities over nonlinear AWGN channels. To this end, a decision boundary between two signal vectors with different a priori probabilities is found. A basic shape that acts as a component to form an arbitrary decision region is also provided. In addition, as an extension of the provided general expression, a closed-form expression is presented for the error probability of arbitrary 2-D signaling over Nakagami-m fading channels and analyze the effect of the impediments on the error performances for various two-dimensional modulation schemes. The presented new method deals with any constellation, bits-to-symbol mapping, and unequiprobable signaling and considers the performance degradation factors generated in practical system. It is a useful tool to solve all the problems addressed up to now in the literature for evaluation of the SER and BER.; 2차원 (2-D) 변조 방식은 대역폭의 증가 없이 고속의 데이터 전송을 가능 하게 하기 때문에 현재 많은 디지털 유·무선 통신 시스템에서 사용되고 있다. 이러한 2차원 변조 방식이 적용된 시스템의 심볼 오류 확률 (symbol error rate : SER) 과 비트 오류 확률 (bit error rate : BER) 은 기본적으로 기저대역 신호에 관련하여 신호점 성상도, 비트 대 심볼 매핑, 그리고 사전 확률 (a priori probability) 등에 따라 변하게 된다. 또한, SER/BER 성능은 실제 시스템에서 부 가적인 가우시안 잡음 (additive white Gaussian noise : AWGN), 송신단 고출력 증 폭기 (high power amplifier : HPA) 의 비선형 특성, 송·수신기의 I/Q 불균형 (I/Q imbalances), 다중 경로 (multipath) 에 의한 페이딩 (fading) 효과, 위상 오류 (phase error) 등의 여러 가지 요인에 의해 감쇄된다. 따라서 이러한 성능 저하 요인들에 대한 영향을 정밀하게 분석하기 위해서는 SER/BER에 대한 정확한 성능 평가 방법이 요구된다. 그러나 디지털 통신 시스템의 오류 성능에 관한 연구가 광범위하게 진행되고 있는 현재까지도 디지털 통신 시스템의 기본 채 널인 AWGN 채널 하에서 조차 정확한 오류 성능 평가 방법이 제시되지 못하 고 있다. 본 논문에서는 임의의 2차원 변조 시스템의 오류 성능을 정확하고 간편하 게 분석할 수 있도록 하는 새로운 오류 성능 분석 기법을 제시하고, 제시된 분석 기법을 통해 기존에 제시되지 않았던 정확하고 일반적인 오류 확률 표현 을 유도하는 것에 초점을 맞춘다. 첫째, 좌표 축 회전을 이용하여 가우시안 잡 음에 의해 영향 받은 두 벡터 사이의 위상에 대한 확률을 구할 수 있는 새로 운 방법을 제시하고, 제시된 방법으로부터 MPSK (M-ary phase shift keying)의 정 확한 SER/BER 표현을 유도한다. 또한 수신단에 I/Q 진폭 및 위상 불균형을 고려하여 수신된 신호의 오류 성능에 대한 I/Q 불균형의 영향을 정확하게 분 석할 수 있는 닫힌 형태 (closed form) 의 SER/BER 표현을 도출한다. 둘째, 송 신단의 I/Q 불균형 및 HPA의 비선형 특성과 수신단의 I/Q 불균형, 위상 오류 등의 성능 저하 요인들을 고려하여 임의의 2차원 변조 방식의 오류 성능에 대 한 성능 저하 요인들의 영향을 정확하고 간편하게 분석할 수 있는 일반화된 표현을 유도한다. 뿐만 아니라, 그 결과를 나카가미-m (Nakagami-m) 페이딩 채 널로 확장·적용하여 다양한 페이딩 채널에서의 오류 성능 변화를 분석한다. 새롭게 유도된 임의의 2차원 변조 방식에 대한 정확하고 일반화된 오류 확 률 표현은 여러 성능 저하 요인들 뿐만 아니라 기저 대역 신호의 신호점 성상 도와 비트 대 심볼 매핑, 그리고 사전 확률에 의한 오류 성능의 변화까지도 정확하게 분석할 수 있기 때문에, 정확한 오류 성능 평가를 위한 완벽한 도구 로써의 유용한 사용이 기대된다.