불완전한 양자 연산에서 얽힘의 추출

Abstract

양자 상태에 정보를 담아서 전송하는 양자 통신 분야는 양자 정보를 처리하는 기술들 중에서 가장 전도유망한 분야 중 하나이다. 하지만, 실재적으로 양자 정보를 처리하는데 있어 원하지 않는 주변환경과의 상호작용과 같은 잡음의 영향으로 양자 상태의 양자적 특성은 약해진다. 일반적으로, 이러한 잡음 채널을 따라서 전송되는 양자 상태의 피델리티(fidelity)는 그 채널의 길이에 지수함수적으로 감소하므로 이러한 상황에서 양자정보를 정확하게 상대방에게 전송하는 것은 매우 중요한 문제이며, 현재 장거리 양자 통신 분야의 주요한 과제이다. 이러한 문제를 해결하기 위한 방법으로 양자 중계기를 이용하여 장거리 양자 통신용 채널을 공유하는 방식이 제안되었다[14,15]. 여기서, 양자 중계기는 기본적으로 얽힘을 생성하고, 생성된 얽힘을 연결한 후, 앞선 과정에서 감소된 얽힘을 다시 증가 시켜 처음보다 증가된 길이의 채널을 얻는 구조로 이루어져있다. 이러한 구조에서 낮아진 얽힘의 양을 증가 시키는 과정인 “얽힘 추출 과정(entanglement distillation or purification)”은 양자 중계기의 핵심적인 부분이며 그것의 성격을 결정한다. 얽힘 추출과정을 실제적으로 구현하는데 있어 문제점은 주변 환경과의 상호작용에 따른 “decoherence” 영향 뿐만 아니라, 양자 게이트들의 불완전한 작동에 따른 오류에 민감하게 영향을 받는다는 것이다[14]. 따라서, 잡음이나 양자 연산의 오류가 얽힘 추출과정에 주는 영향을 알아보는 것은 양자 정보를 처리하는데 있어 잡음을 극복할 수 있는 방식들에 대한 흥미로운 결과를 제공할 뿐만 아니라, 장거리 통신에서 효율적으로 더 먼 거리의 통신을 가능하게 해 줄 것으로 생각된다. 얽힘 추출 과정에서 고려될 수 있는 잡음이나 오류에 대한 분석은 이전의 여러 연구들에서 다루어져 왔다 [13-18]. 본 논문에서는 이전의 연구 결과를 보다 자세하게 분석해보고자 IBM & Oxford protocol[8,9,10]을 변형하여 분석하였다. 우리는 한번의 얽힘 추출 과정이 성공적으로 끝난 후에 얻을 수 있는 피델리티에 따라서 7가지로 분류할 수 있었다. 이 분류에 기초하여 잡음과 오류가 피델리티에 미치는 영향 뿐만 아니라 얽힘 추출과정에서 중요한 의미를 가지는 (얽힘 추출 과정이 사용될 수 있는 최소한의 조건)과 (얽힘 추출 과정을 통하여 기대할 수 있는 피델리티)의 변화를 알아보았다. 우리의 분석 결과는 앞선 연구들의 결과로 환원될 수 있음을 확인하였으며, 몇 가지 흥미로운 결과들을 얻을 수 있었다. 우선, 우리의 분류에서 몇 개의 그룹들은 잡음에 대하여 depolarization channel을 고려하는 상황에서의 피델리티보다 오류에 덜 민감하다는 것을 확인할 수 있다. 또한 얽힘 추출과정에서의 고정 점들( 과 )의 경계는 depolari-zation channel의 그것보다 잡음의 영향을 덜 받는 다는 것을 알 수 있었다. 그리고 이러한 잡음과 얽힘이 있는 상황에서 얽힘 추출과정을 반복하는 경우에서 피델리티 역시 depolarization channel을 고려하는 상황보다 더 좋은 수렴성을 가지는 그룹이 있음을 확인하였다. 즉, 이러한 몇 가지 새로운 결과들은 잡음과 연산에 오류가 있는 상황이 얽힘 추출 과정에 주는 영향을 알아본 이전의 결과들을 개선 할 수 있다는 가능성을 제시하고 있다. 마지막으로, 우리는 장거리 양자통신과 양자 중계기에 대하여 알아보았다. 이러한 우리의 결과는 양자 중계기를 이용한 장거리 양자 통신에서의 통신거리를 개선시킬 수 있는 가능성을 가지고 있다. 특히, 양자 중계기에서 타입0의 상황을 최대로 개선시킬 수 있는 타입1의 연산을 적용하였을 때, 우리는 상대적으로 타입0의 상황에서 기대할 수 있는 통신 거리보다 더욱 개선된 통신 거리를 확보할 수 있음을 확인할 수 있었다.; Quantum communication, applying quantum systems to exchange quantum or classical information, opens the new paradigm of communication not only on the side of the security issue that the scenario is governed by quantum theory, but also in the sense that quantum states having much more degrees of freedom than the classical can be transmitted. Much effort has actually been devoted to develop communication methods based on quantum systems for the decade, such as quantum teleportation and quantum key distribution, and remarkable experimental results are also reported. Quantum communication is very promising to be the brand new market of future secure communication, commercializing Quantum Information Theory (QIT) as well as resolving those fundamental issues lying on the quantum and the information theories. Entanglement, the quantum correlations existing quantum states, which is very exotic in the physics side due to its non-local nature but very useful in the information- theoretic view, is indeed the resource at the very heart of all advantages of quantum communication. Therefore, it is crucial to share entanglement before quantum communication. Since quantum channels are generally noisy, after distributing of entangled states communication parties are however not able to perform their preferred quantum communication. Then, entanglement should be distilled at first, namely entanglement distillation in the realistic setting. This is the fundamental problem in QIT that is often required in quantum information processing. Moreover, in distilling entanglement, quantum operations applied are generally also noisy. Can we then, given shared states and precisions of quantum operations applied, quantify and qualify if shared entangled states can be distilled? And, can we have knowledge about how much quantum operations and quantum channels should be improved? Even more, quantum repeaters are essential for efficient communication over longdistances, in which the entanglement swapping operation done in the repeater causes errors too. In the present thesis, we analyze these error-tolerance properties of distilling entanglement on entanglement distillation protocols in the realistic models, in which erroneous quantum operation are considered in individual and collective quantum operations. Due to the lack of the generality in distillation protocols, the socalled IBM protocol by C. H. Bennett et al. [PRL, 76, 722 (1996)] which is known so far the most general is considered, and as well as its modification such as the so called Oxford protocol by D. Deautsch et al.[PRL, 77, 2818 (1996)]. We then classify the huge number of error types into 7 ones, one of which is the known case of depolarizing errors shown in [PRL, 81, 5932 (1998)], and show that there exist particular types of errors which distillation protocols can tolerate more persistently than the others. We also provide the threshold of error rates above which entanglement distillation works, as a function of errors of imperfect quantum operations and the channel noise. The results implies not only that, one can distill entanglement from noisy quantum channels by certain quantum operations that tolerant high rates of errors, but also, that one can apply to extending communication distance while distillation protocols tolerate errors caused by decoherence or measurement in the entanglement swapping process in quantum repeaters.