불확실성을 고려한 기계구조물의 신뢰성 기반 위상최적설계

Abstract

기존의 최적설계를 통해 얻어진 설계는 주어진 설계요구조건을 모두 만족시키지만 실제 사용환경에서는 요구조건을 만족시키지 못하는 경우가 발생된다. 이 같은 결과를 초래하는 이유는 실제 사용환경에서는 설계와 관련된 각종 인자들이 불확실성을 가지고 있기 때문이다. 기존의 최적설계는 설계 과정에서 불확실성을 갖는 각종 인자들을 불변의 값으로 고려하여 최적설계를 수행하기 때문에 이들의 영향을 고려하지 못하여 설계결과가 주어진 설계요구조건의 만족 여부에 대한 신뢰성을 떨어뜨리게 된다. 이러한 이유로 해서 기존의 최적설계는 결정론적 최적설계라 불린다. 설계결과가 설계요구조건을 만족 시키지 못할 경우를 줄이기 위해서는 설계과정에서 불확실성을 갖는 인자들을 반드시 고려해야만 한다. 신뢰성 기반 최적설계는 제약조건을 만족시키지 못할 확률로 정의되는 확률론적 제약조건을 이용하게 되는데 그 결과 설계 인자들의 불확실성을 고려한 최적설계를 수행할 수 있다. 즉 설계과정에서 불확실성을 고려하여 설계자가 요구하는 신뢰성을 만족시키면서 목적함수를 최소화 하는 해를 구할 수 있는 최적화 기법이다. 위상최적화는 주어진 설계 제약조건을 만족시키며 목적에 맞는 최적의 위상을 찾아내는 구조최적화 기법이다. 본 논문에서는 기계구조물의 신뢰성 기반 위상최적화의 수행을 위하여 진화적 구조 최적화 기법을 이용하였으며 진화적 구조 최적화 기법을 이용하기 위해 필요한 민감도 수를 신뢰도 지수 접근법을 이용하여 정의 하였다. 기계구조물의 설계과정에서 존재할 수 있는 설계인자들의 불확실성을 고려하여 신뢰성 기반 위상최적화를 수행하고 그 결과를 결정론적 위상최적화 결과와 비교하였다. 이를 통하여 본 논문에서 제안한 민감도 수를 이용하면 진화적 구조 최적화 기법을 이용한 신뢰성 기반 위상최적화가 가능함을 확인하였다.; Reliability-Based Topology Optimization (RBTO) based on the Evolutionary Structural Optimization (ESO) using Reliability Index Approach (RIA) is developed. When the uncertainties such as the elastic modulus, applied load and dimensional variation exist in design process, the optimum topology obtained from the Deterministic Topology Optimization (DTO) can not satisfy the design constraints since it is obtained without consideration of uncertainties related to the random variables. To alleviate the possible degradation of performance in design process, these uncertainties must be considered during the process of topology or design optimization. In the case that the RBTO is used, it is possible to perform the topology optimization where the uncertainties of the random variables should be considered since RBTO can deal with the probabilistic constraints in topology optimization. The main differences between the DTO and RBTO are their constraints, as RBTO has the same objective function as DO. In order to determine whether the probabilistic constraints are satisfied or not, many simulation techniques and approximation methods have been developed. Monte Carlo Simulation (MCS), which is one of the simulation techniques, is simpler, easier and more accurate than the other methods, because it is possible to directly estimate the probability of failure. However, MCS sometimes requires a prohibitively large amount of structural analysis in RBTO, in order to obtain the accuracy and efficiency of the reliability analysis. For this reason, Reliability Index Approach (RIA) and Performance Measure Approach (PMA), which are the approximate probability integration method, are frequently used to estimate the probabilistic constraints with acceptable computations. In this study, the RIA, which has the probabilistic constraints that are formulated in terms of the reliability index, is adopted to evaluate the probabilistic constraints. Many RBTO research papers based on the homogenization and density distribution methods have been published, but RBTO based on ESO have never been studied yet. In order to perform the RBTO based on ESO, the sensitivity number is defined as the change of the reliability index due to the removal of the each element. RBTO of several examples with the stiffness constraints are presented. When the target reliability index is fixed as a constant value, this study shows that the results of RBTO are more reliable than DTO through the comparison of the results of RBTO and DTO.