Self-exciting POT 모형과 Copula 함수를 이용한 시장 충격 하에서의 금융 위험 측정

Abstract

일반적으로 리스크이론에서 사용되는 리스크(Risk)라는 개념은 손실, 사상, 재난 등이 발생할 가능성을 의미한다. 이러한 리스크에는 경제적 손실과 같은 바람직하지 않은 사건과 그러한 사건의 발생에 관한 불확실성(Uncertainty)이 내포되어 있다. 수학적으로 리스크는 어떤 사건의 결과가 확률적 기대값(Expected value)에서 벗어나는 정도, 즉 기대값과 실제 결과의 가변성(Variability)으로 측정된다. 통계학에서의 분산이 리스크의 주요한 측정수단이 되는 이유도 바로 이 때문이다. 그러나 금융기관의 리스크관리나 금융 감독 측면에서의 리스크는 통상 미래의 불확실성으로 인하여 발생할 수 있는 불리한 영향(Adverse Impact)으로 이해된다. 금융리스크에 대한 관심이 최근 들어 폭발적으로 증대되고 있는 주요한 이유는 IMF위기 이후 금융환경의 패러다임이 급격하게 변화한 데 기인한다. 과거에 경험하지 못했던 저금리시대의 시작으로 기업과 금융기관들은 외형위주의 성장 한계를 스스로 인식하게 되었고, 금융자유화와 글로벌 스탠다드에 의한 개방화로 인한 경쟁 격화로 리스크관리 능력이 부족한 금융기관들은 자산운용에 있어서 많은 어려움을 겪고 있다. 특히 2007년 하반기, 미국의 서브프라임 대출(Subprime Loan) 부실사태로 시작한 글로벌 신용위기로 인하여 어느 때보다 금융 리스크관리가 중요해졌으며 시나리오를 통한 예측을 이용하여 시장의 충격에 대비할 수 있는 시스템을 갖추어야 할 것으로 생각한다. 본 논문에서는 전통적인 리스크 측정 방법인 포트폴리오 VaR를 계산하기 위한 새로운 방법들을 제시하고자 한다. 첫 번째, 시장 충격하에서 개별 위험요인의 한계 분포를 추정하기 위해 기본적으로 극단치 이론(Extreme Value Theory)에서 제안된 Standard POT(Peak Over Threshold)방법을 적용하지만, 극단적인 사건들 간에 존재하는 비동질성과 시계열적 상관성을 반영하기 위해 Self-Exciting POT모형을 제안한다. 두 번째, 포트폴리오의 결합분포함수를 생성하고 극단적 사건이 발생하는 꼬리부분을 추정하기 위해 극단치 Copula 함수(Gumbel Copula 함수)를 이용한다. 마지막으로 모형의 유효성과 효율성을 검증하기 위해 비용함수를 이용한 사후검증 작업을 함으로써 Self-Exciting POT모형과 Copula함수를 이용한 시장 충격 하에서 금융위험을 계량적으로 분석할 수 있었다.; In this thesis, copula theory and its application to modeling financial risk management are introduced. The main contributions of this thesis are summarized as follows. First, we propose Self-Exciting POT model to overcome limitation of Standard POT by incorporating extremeal events' self-exciting phenomenon and serially correlated dependency. Second, we extend a general multivariate construction to Gumbel Copula. Copula is a function which joins or couples joint distribution function and marginal distribution functions. It is difficult to find a multivariate distribution in general; however, it is somewhat easy and convenient if we can separate into marginal distributions and their dependence to describe joint distribution. Especially, copula captures co-movement among random variables, which makes it to be powerful tool in financial risk management. The last contribution is to extend the concept of backtesting procedure to the cost function which is the sum of opportunity cost and loss cost. We apply the cost function to compare to the efficiency of conventional models under market shock.