가변적인 샘플링을 이용한 차원 감소법에 의한 신뢰도 기반 최적설계

Abstract

최근 들어 여러 기업들은 설계 단계에서부터 불량률을 최소화하여 이윤을 극대화하려는 노력을 증진하고 있다. 다양한 공학 시스템의 해석 및 설계에 있어서 단일 부품의 신뢰도가 전체 시스템의 신뢰도와 동일하지 않다. 그러므로 여러 변수의 신뢰도를 복합적으로 고려하여 전체 결과의 신뢰 수준을 정확하게 예측하는 것이 중요하다. 신뢰도 해석은 확률 및 통계적인 기법을 이용하여 설계 변수의 불확실성을 고려하고 나아가 시스템의 불확실성을 파괴 확률로 정량화하는 방법이다. 또한 신뢰도 기반 최적설계는 시스템의 목표 불량률 혹은 목표 신뢰성을 갖는 설계를 찾기 위한 방법으로, 신뢰도 해석을 최적화 기법에 포함시켜 수행하게 된다. 따라서 신뢰도 기반 최적설계는 전통적 최적설계에 비해 많은 해석 횟수를 필요로 하여 스케일이 큰 문제나 다양한 설계 고려 사항을 가지는 실제 문제에 적용하기에 어려움이 따른다. 따라서 주어진 환경 안에서 정확하고 효율적으로 신뢰도를 구하는 기법의 개발이 중요하다. 해석적으로 시스템의 신뢰도를 직접 계산하는 방법은 현실적으로 까다롭기 때문에 이를 대체하는 여러 신뢰도 해석 기법이 연구 되었다. 이는 크게 추출법, 전개 방법, 최대 가능 손상점 기반 방법 그리고 근사 적분법 등으로 분류할 수 있다. 이 중에서 근사 적분법은 다른 기법과 비교할 때 효과적이면서도 간단한 방법으로서 시스템 응답 함수의 통계적 정보와 이에 대응하는 확률 분포 정보를 이용하여 해당 시스템의 파괴 확률을 계산하는 방법이다. 근사 적분법 중 적은 수의 실험점으로도 비교적 정확한 기법으로 알려진 차원 감소법은 각 확률 변수에 대해서 변동 범위 안의 응답 함수를 근사화해야 한다. 근사화한 함수를 토대로 확률 밀도 함수를 구하고, 파괴 확률을 계산한다. 본 연구에서는 신뢰도 해석 기법의 효율성을 향상시키기 위하여 가변적인 샘플링 기법을 제안하여 차원 감소법에 적용하였다. 새로운 샘플링 기법은 각 확률 변수에 대해서 변동 범위 안의 응답 함수의 선형 정도를 판단하여 차등적으로 실험점의 위치와 수를 결정하는 방법이다. 선형 정도는 정규 거리의 개념을 도입하여 결정하였다. 가변적인 샘플링 기법을 이용한 차원 감소법을 통하여 전통적인 샘플링 기법에 의한 신뢰도 해석보다 전체 해석 횟수를 효과적으로 줄일 수 있었다. 또한 신뢰도 기반 최적설계에 제안한 샘플링 기법을 이용한 차원 감소법을 적용하여 그 효과를 증대하였다. 이를 검증하기 위하여 대표적인 수학적 및 공학적 예제에 대하여 기존의 신뢰도 기반 최적설계 기법과 비교하였다. 그 결과 정확성 및 효율성에서 개선됨을 확인할 수 있었다.; Recently, many companies take an effort to minimize the total product cost through adapting optimization technique at the beginning of the design. Conventional deterministic optimization push designs to the limit of the design constraints without considering the uncertainty of products. Reliability-based design optimization (RBDO) is an optimization problem constrained by reliability performance and formulated within the probabilistic framework. In spite of its benefits, one of the most challenging issues for implementing the reliability-based design optimization is associated with the intensive computational demand of the reliability analysis (RA). Therefore, the development of techniques which is able to obtain reliability of system with satisfactory accuracy and efficiency is important. Many reliability analysis methods are studied and they can be categorized into four separate classes: sampling method, expansion method, MPP-based method, and approximate integration method. Compared with other methods, the approximate integration method is a simple and efficient way to calculate the probability of failure (Pf) using statistical information of the system and the corresponding probability distribution. In this research we improved the dimension reduction (DR) method which is one of the well known techniques of approximate integration method. This study provides how the dimension reduction method as an efficient technique for reliability analysis can acquire its increased efficiency when it is applied to various problems. In the highly nonlinear engineering systems, 4N+1 (N: number of random variables) sampling for dimension reduction method is generally recognized to be appropriate. However, there exists uncertainty concerning the standard for judgment of non-linearity of the system as well as possibility of diverse degrees of non-linearity according to each of the random variables. In this regard, this study judged the linearity individually on each random variable after 2N+1 sampling. If non-linearity appeared, additional sampling was administered on each random variable to apply the dimension reduction method. Proposed new sampling method selects the best sampling number and location through inner judgment process. The applications of the reliability analysis and reliability-based design optimization with variable sampling to the various examples produced the constant results with conventional sampling technique. However proposed method increased the computational time efficiency by average 25% through decreasing the total sampling number.