경쟁적 위험모형의 고장률에 대한 베이지안 추정

Abstract

시스템의 고장은 시스템을 구성하는 부품들 중 하나 이상의 부품의 고장으로 인해 발생한다. 따라서 시스템을 구성하는 부품들의 고장률에 대한 정확한 정보를 알 수 있다면 효율적으로 시스템을 관리할 수 있다. 시스템의 운영 중 발생하는 고장데이터는 시스템의 실제 운영환경을 반영하는 유용한 정보이다. 그러므로 각 부품의 고장률을 추정할 때 고장데이터를 활용하면 시스템의 운영환경을 반영한 정확한 고장률을 추정할 수 있다. 이에 본 연구에서는 경쟁적 위험이론이 적용된 시스템을 대상으로 고장데이터를 활용하여 고장률을 추정하는 베이지안 추정법을 제안한다. 우선 시스템을 구성하는 부품들의 고장발생이 독립인 경우와 종속인 경우로 구분하여 시스템 우도함수를 유도한다. 그리고 우도함수의 공액사전분포를 사용하여 고장률의 사후분포를 베이지안 추정법으로 추정하는 과정을 제시한다. 부품들의 고장발생이 모두 독립인 경우에는 각 부품의 수명이 지수분포를 따르고, 종속인 경우에는 마샬과 올킨의 이변량 지수분포를 따르는 것으로 가정한다. 본 연구에서 제안한 방법을 사용하면 적은 수의 고장데이터를 실시간으로 활용하는 것이 가능하고 실제 고장률과 유사한 고장률을 추정하여 사용할 수 있다. 또한 본 연구의 결과를 시스템의 유지보수정책을 결정할 때 유용한 정보로 활용할 수 있다. 본 연구에서는 직렬과 병렬이 혼합된 복합구조 시스템을 대상으로 연구를 수행하였다. 본 연구에서 정의한 시스템은 복잡하고 거대한 대형 시스템의 가장 기본적인 형태이다. 따라서 본 연구를 부품의 수가 많고 구조가 복잡한 대형 시스템의 신뢰성을 관리하는 연구의 기초연구로 활용할 수 있다.