선형 가우시안 채널에서 MMSE 추정 오차 공분산 행렬과 상호 정보의 관계에 대한 연구

Abstract

최근 추정 이론과 정보 이론의 관계를 추정 이론의 결과인 MMSE와 정보 이론의 상호 정보 관계에 대한 연구가 진행되었다. 이런 연구를 통해서 추정 이론과 정보 이론의 관계를 규명함으로써, 선형 가우시안 채널에 대한 이해를 높이고 또한 두 분야의 연구 결과들을 이어주는 역할을 할 수 있게 되었다. 본 논문에서는 선형 가우시안 채널에서 MMSE(minimum mean-square error) 와 송수신된 랜덤 벡터 사이의 상호 정보(mutual information) 관계를 보다 새로운 관점으로 분석한다. 가우시안 랜덤 벡터에서 공분산 행렬(covariance matrix)의 고유 값과 고유 벡터를 이용하여 가우시안 랜덤 벡터가 가지고 있는 불확실성(uncertainty)을 나타내었다. 또한, 선형 가우시안 채널에서의 MMSE와 상호 정보 관계에 대해 송신 신호의 공분산 행렬과 MMSE 추정 오차 공분산 행렬을 동시에 대각화하는 합동 결합 (congruence transformation)을 통해 고유 값 문제로 결과를 도출한다.