척도없는 네트워크에서 costly bilingualism 모델의 분석

Abstract

자기유사성을 띄고 세대계승 특성을 지니는 척도 없는(scale-free) 네트워크, 소위 (u,v)-flower로 불리는 네트워크 내에서 단일 확산분자(zealot)를 가진 costly bilingualism 모델을 조사하였다. 여기서 (u,v)-flower 네트워크는 n번째 세대가 가진 각각의 연결선(link)이 n+1번째 다음 세대로 변할 때 두 개의 u개와 v개의 병렬연결선(link)으로 바뀌면서 네트워크 구조화가 이루어지는 네트워크를 말한다. 위와 같은 네트워크 구조화 방법에 따르면 (u,v)-flower 네트워크는 좁은 세상(small-world(u=1)) 특징과 프랙탈(fractal(u>1)) 특성을 동시에 띈다. 소위 (1,2), (1,3), (2,2) 그리고 decorated (2,2) 4가지 종류의 (u,v)-flower 네트워크 위에서 costly bilingualism 모델의 위상(phase diagram)을 분석한 뒤, 특정 상호작용 범위에 따른 1차원 링(ring) 네트워크 결과와 비교해 보았다. 세대계승 네트워크들의 자기유사성(self-similarity) 구조로 척도 없는 네트워크와 같이 비균질한 모든 노드에서의 가능한 모든 결과를 정확히 분석하였고, 모든 결과들은 수치 시뮬레이션 결과와 비교하였다.|We investigate costly bilingualism model with a single zealot on self-similar hierarchical scale-free networks, so-called (u,v)-flower, where each link in n-th generation is replaced by two parallel paths consisting of u and v links to produce the (n+1)-th generation. According to the method of construction, the networks have the properties of small world(u=1) and fractal(u>1). The phase diagrams of the costly bilingualism model are analytically studied on four different kinds of (u,v)-flower: (1,2), (1,3), (2,2) and decorated (2,2) flowers, then compared to those on the one-dimensional ring with ℓ interaction ranges. The self-similar structure of the hierarchical networks makes possible exact analysis on scale-free networks. All the results are compared with numerical simulations.; We investigate costly bilingualism model with a single zealot on self-similar hierarchical scale-free networks, so-called (u,v)-flower, where each link in n-th generation is replaced by two parallel paths consisting of u and v links to produce the (n+1)-th generation. According to the method of construction, the networks have the properties of small world(u=1) and fractal(u>1). The phase diagrams of the costly bilingualism model are analytically studied on four different kinds of (u,v)-flower: (1,2), (1,3), (2,2) and decorated (2,2) flowers, then compared to those on the one-dimensional ring with ℓ interaction ranges. The self-similar structure of the hierarchical networks makes possible exact analysis on scale-free networks. All the results are compared with numerical simulations.