행렬곱으로 표현된 1차원 양자계 연구

Abstract

1차원 양자계의 상태함수를 행렬곱 상태(matrix product state)로 표현하는 방식에 대해 최근 많은 연구가 이루어지고 있다. 이를 바탕으로 하는 time-evolving block decimation(TEBD) 알고리즘은 상태함수를 바닥상태로 빠르게 유도하는 방식이며, 이때의 바닥상태 에너지까지도 손쉽게 계산하는 것이 가능하다. 우리는 이 방식을 1차원 양자 Ising 모형(강자성-상자성 양자 상전이)과 1차원 Bose-Hubbard 모형(초유체-절연체 양자 상전이)에 적용하여 바닥상태에서의 상태함수를 구하고, 적당한 물리량을 선택하여 각 모형의 특성을 살펴보았다. 특히 유한크기 축척(finite-size scaling)과 함께 유한 chi 축척(finite-chi scaling)이라는 방식을 간접적으로 적용해보았으며, 각각의 모형들의 universality class에 해당하는 critical exponent들을 살 펴보았다. 양자 Ising 모형의 경우는 beta=0.125(5), nu=1.00(5)에서 유한크기 축척 양상이 잘 나타났으며, Bose-Hubbard 모형의 경우는 generic transition에서 kappa=0.75(10)의 양상을 보였다.