A Parallel Implementation of the Additive Schwartz preconditioned GMRES for saddle point problems

Abstract

본 논문에서 우리는 비압축성의 나비어-스토크스 (Navier-Stokes) 방정식의 유한요소법(有限要素法)을 통한 이산화(離散化) 과정에서 발생하는 안장점(鞍裝點) 문제를 해결하기 위해 서로 다른 선조건자(先條件子)를 적용한 반복법의 병렬 구현에 대하여 연구하였다.

본 논문에서는 여러가지 선조건자들 중 Additive Schwartz 선조건자에 대하여 연구하였다. Q2-Q1 유한요소법에서 발생한 Oseen 문제를 대상으로 적용하였고, 반복법으로 GMRES(Generalized Minimal Residual) 기법을 사용하였다. 본 논문에서 우리는 선조건자의 요소를 조정하면서 달라지는 병렬 성능에 집중하였다.

수치 실험은 2차원의 모델 문제들을 대상으로 수행하였다. 얻어진 결과로 이 반복법에 사용된 선조건자들의 견고성과 효율성을 입증하였다. 우리는 내장된 선조건자의 요소들을 조정하면서 이것이 어떻게 병렬 성능에 영향을 미치는지 분석하였다.|We study a parallel implementation of Additive Schwartz preconditioner for the iterative solution of saddle point problems that arise in the finite element of the incompressible Navier-Stokes equations.

There are various preconditioner used to improve convergence of the Generalized Minimal Residual (GMRES) method applied to the finite element (Q2-Q1) Oseen problems. In this thesis we focus on study parallel performance with respect to additive Schwartz methods modifying several options and observe how these options have an effect on parallel performance.

Numerical experiments involve model problems in two dimensions. Results certify the robustness and the efficiency of these preconditioners. We investigate the parallel efficiency of all the experiments with various factors that affect parallel performance and elapsed time.; We study a parallel implementation of Additive Schwartz preconditioner for the iterative solution of saddle point problems that arise in the finite element of the incompressible Navier-Stokes equations.

There are various preconditioner used to improve convergence of the Generalized Minimal Residual (GMRES) method applied to the finite element (Q2-Q1) Oseen problems. In this thesis we focus on study parallel performance with respect to additive Schwartz methods modifying several options and observe how these options have an effect on parallel performance.

Numerical experiments involve model problems in two dimensions. Results certify the robustness and the efficiency of these preconditioners. We investigate the parallel efficiency of all the experiments with various factors that affect parallel performance and elapsed time.