휘돌림 운동을 갖는 로터-블레이드 시스템의 동역학 분석

Abstract

본 박사학위논문에서, 우리는 휘돌림 운동을 갖는 로터-블레이드 시스템의 새로운 비선형 동역학 모델을 제안한다. 강체 로터와 블레이드는 각각 제프콧 로터와 오일러-베르누이 보로 모델링하였다. 회전 블레이드의 강성효과를 고려하기 위해 신축 변형과 코드방향 변형으로 구성된 하이브리드 변형 세트를 사용하였다. 해밀턴의 원리를 이용하여 비선형 편미분 방정식을 유도 한 후, 갤러킨 방법을 적용하여 편미분 방정식을 이산화하였다. 일반화된-알파 시간 적분법을 이용하여 비선형 동적 응답을 계산하였다. 동적 응답과 주파수 스펙트럼에 기초하여, 제안된 모델은 블레이드가 강체로 간주되는 경우와 로터의 휘돌림 운동이 없는 경우 모두에 대하여 검증하였다. 본 연구에서 로터-블레이드 시스템의 비선형 동적 응답을 휘돌림 운동의 고유진동수와 회전하는 보의 변형에 대한 고유진동수로 분석하였다. 또한, 지지강성, 회전속도, 블레이드 강성이 반경방향 변위 및 신형/코드방향 변형의 동적 응답에 미치는 영향을 조사하였다. 또한, 휘돌림 운동을 하는 로터-블레이드 시스템의 동적 안정성을 분석하였다. 로터-블레이드 시스템이 정상상태에 있을 때, 평형위치와 평형위치 주변의 선형화 방정식은 섭동 방법을 사용하여 얻었다. 선형화 방정식으로부터, 지지강성과 회전속도 변화에 대한 모달 해석을 수행하였다. 우리는 휘돌림 운동이 고유진동수와 모드형상에 미치는 영향을 조사하였고, 시스템에서 불안정성을 야기하는 두 가지 유형의 위험속도를 발견하였다. 더 나아가, 지지강성에 대한 위험속도 관점에서 안정성 및 불안정성 영역의 특성을 연구하였다.; In this paper, we propose a new nonlinear dynamic model of a rotor-blade system with whirling motion, in which a rigid rotor and blades are modeled as a Jeffcott rotor and Euler-Bernoulli beams, respectively. The stiffening effects of the rotating blades are considered using a hybrid set of deformations, which consist of the stretch and chordwise deformations. After the nonlinear partial differential equations of motion are derived using Hamilton’s principle, they are discretized using the Galerkin method. From the discretized equations, the nonlinear dynamic responses are computed using the generalized-α time integration method. Based on the dynamic responses and the frequency spectra, the proposed model is verified both for the case where the blade is considered to be a rigid body and for the case where there is no whirling motion of the rotor. In this study, the nonlinear dynamic responses of the rotor-blade system are analyzed in terms of the natural frequencies for whirling motion and the natural frequencies of the deformation of the rotating beam. In addition, the effects of the supporting stiffness, rotating speed and blade stiffness on the dynamic responses of the radial displacement and stretch/chordwise deformations are also analyzed. Furthermore, we analyzed the dynamic stability of a rotor-blade system with whirling motion. When the rotor-blade system is in steady-state, the equilibrium position and the linearized equations around the equilibrium position are obtained by using the perturbation method. A modal analysis using the linearized equations was performed for the variations of the supporting stiffness and rotating speed. We investigated the effects of the whirling motion on the natural frequencies and mode shapes and found the two types of critical speeds that cause instability in the system. In addition, we also studied the characteristics of the stability and instability regions in terms of the critical speed and the supporting stiffness.